Int. triple juin 2010

Bonjour, je n'arrive pas a résoudre l'ellipsoïde de révolution qui a été demander en juin. Est ce que quelqu'un peut m'aider ? Il y a surement un bete astuce.

Rappel : (x/3)²+(y/3)²+z²=1 et on doit faire l'intégrale triple sur y²

+1 moi aussi j'ai un peu de mal avec celle-là.
J'ai trouvé 29pi/8 mais je pense que mon raisonnement est faux.
Je mettrais ma résolution si quelqu'un confirme que c'est bon.

Comment fais tu pour débuter? Je n'arrive pas a me représenter la forme par rapport a l'equation

Ellispoide: http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Ellipsoïde?wasRedirected=true

Regarde le cas où a=b. C'est une simple éllipse de révolution.

Merci. j'essayerai de la faire samedi et je te dirai ma réponse

Qu'avez vous comme réponse? moi 324pi/15.

moi 81pi/8 ^^ mais c'est surement faux.

voila comment j'ai fait


En fait je suis sur que l'erreur que je fais c'est de faire varier le ρ de 0 a 3, ca devrait plutot etre de 0 à une fonction de z ou je sais pas quoi :-s

Moi j'ai mis de 0 à racine de trois moins z carré mais ça ne me parait pas juste...

sinon j'ai pensé a ça:

x²/9 + z²=1 <=> (p².cos²o)/9 + p².sin²o = 1
<=> p²=9/(cos²o + 9.sin²o)
<=> p= .... et donc sa sera la borne suppérieure...

mais alors tu a ça a intégrer :



Et ca c'est pas marrant non plus

Gilles MARTIN a écrit:moi 81pi/8 ^^ mais c'est surement faux.

voila comment j'ai fait


En fait je suis sur que l'erreur que je fais c'est de faire varier le ρ de 0 a 3, ca devrait plutot etre de 0 à une fonction de z ou je sais pas quoi :-s

Moi j ai intégré la première fois entre 0 et 3racine(1-zcarré).

Bonjour à tous,
Je viens de faire l'intégrale et je n'ai pas du tout la même chose que ce qui est écrit au dessus pourriez vous me dire si mon raisonnement est juste :

1) Je fait tourner ma fonction autour de l'axe Z car ainsi j'ai, dans le plan XY, un cercle dont le rayon varie de 0 à 3.√(1-Z² ).
Pour trouver comment varie le rayon du cercle je me place dans le plan YZ avec X=0. l'équation devient : (Y²/9)+Z²=1 d'où rZ=Y=3.√(1-Z²)

2) J'ai donc :

Et je trouve comme réponse: (81.pi/4).(2-(8/3)+(12/5)-(8/7)+(2/9))

Voilà dites moi si ça vous parais juste

D'avance merci.