S(-1) A S ??? / décomposition QR

Bonjour

Je ne comprends pas bien le point théorique sur S-1*A*S !

Je vois sur l'examen de Janvier 2006 et celui de Janvier 2007:

Soient A une matrice carrée et S une matrice régulière de même dimension de que A , que représente la matrice S-1 A S par rapport à la matrice A ? (Expliquez cette relation en terme de changement de base , ne pas faire de démonstration)

Je dirai qu'elle joue le même rôle que A mais dans la nouvelle base, A le faisant dans la base canonique.

Juste ? A compléter ?
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Pour la décomposition QR, je ne vois aucune question la dessus dans les exams précédent mais bon,

suffit-il juste de dire que A=Q*R

avec A=(v1,v2,...,Vn)

Q=(W1,W2,...,Wn) : W1=U1/||U1|| etc grâce à l'algorithme de Gramme-Shmidt

et R la matrice triangulaire supérieure avec ||U1||,...,||Un|| sur sa diagonale et les autres termes au dessus

??? Enfin voilà , comme ça tout qui veut réagir,aider ou poser des questions la dessus le peut !

Merci

Salut

La matrice S-1AS joue dans la nouvelle base B le même rôle que A dans la base canonique.. A et S-1AS définissent la même transformation mais dans 2 bases différentes.
Je pense qu'il faut juste que tu saches ce que c'est. Comme tu dis, simplement que A=Q*R et tu dis ce que c'est R et Q. On aura surement un ex avec l'algorithme de Gram-Schmidt.

Merci

Du coup, faut quand même connaître la démo' qui permet de trouver la relation S^-1.A.S ?

Non je ne pense pas car il mentionne à chaque fois qu'il ne faut pas le démontrer

Tant mieux

Merci