Examen Juin 2009

Quelqu'un pourrait me donner les questions de l'exam de Tdm de juin ?! =D

Merciii d'avance.

Voili-voilou ^^

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Désole si ce n'est pas très lisible, je n'ai jamais pris le temps de les retaper à l'ordi..

Bonjour, y aurait il quelqu'un qui aurait ces exercices résolut merci.

Dans la question 2, elle parle de contrainte de comparaison de Von Mises, on a vu ça en classe? parce que moi ça ne me dit rien...

On en parle page 122 spitt

p.66 aussi
et d'ailleurs si ca t'aide à répondre a la question 2 pourras-tu poster ta réponse stp car moi je ne trouve pas :s
Merci.

Si qqun répond à toutes ces questions ou même partiellement ce serait bien qu'il poste ses solutions !

pour la question 2 (avec Von Mises):
Point 1: contrainte de flexion =0
contrainte de torsion est max: (16.0,1.0,1):(pi.0,2³)=6,36kN/m²
contrainte de comparaison=rac(0+3.6,36²)=11kN/m²

point 2: contrainte de torsion=0
contrainte de flexion est max
Iz=(pi.0,1^4):4= 7,85.10^5
Mz= -0,1x =>Mz=-0,2Kn/m
contrainte de flexion= (0,2.0,5):(7,85.10^-5)=1273,88kN/m²
contrainte de comparaison= rac(1273,88²)=1273,88kN/m²

Je ne suis apsolument pas sur de mes réponses (c'est bien pour ça que je les postes d'ailleur )

boh je vais commencer à répondre et j'editerais le post

1.G1=E.ε1 et G2=E.ε2 , on additionne les 2 équations -> G1+G2=E.ε1+E.ε2
G1+G2=E.(ε1+ε2) donc la réponse est "vrai"

2. on a fait un exercice à la date du 22/04 ( comparer des moment max de torsions de section égale mais de forme différente,
et la conclusion était que la section circulaire plane résistait le mieux par rapport
aux sections rectangulaire et carrée (circulaire > carrée > rectangulaire ) et j'ai noté (01/04) aussi qu'on préfère les poutres circulaire creuse que les pleines pour la torsion, mais j'ai aucune info pour les sections en I..., donc pour moi c'est section circulaire creuse ou section en I

3. y''(x)= M(x)/E.I (voir p.86)

4. absolument aucune idée

5. Gflexion max en A (pas sur),torsion min en C(car dans le coin) ,cisaillement min en A et C (points les plus éloignés de l'axe neutre)

7. G=p.d/(2.e) ou G=p.R/e donc la réponse est "autre formule"

8. τmax=k.τmoyen il suffit donc de comparer le k, mais problème,on ne connait pas le k pour une surface carrée ( on sait juste que
(k=3/2 pour une section rectangulaire), pour une section circulaire c'est 4/3, si qqn sait...

question ouverte

1. voir page 56,57 pour l'acier(l'acier étant ductile) et
p59 pour le béton (le béton étant raide) en rajoutant que la déformation plastique est quasi nulle

2. la variation du moment fléchissant est équivalente à un effort tranchant,cet effort tranchant produit le cisaillement.
(l'explication est vaseuse, mais concretement je ne sais pas l'expliquer...)
pour le cisaillemnt max, voir page 112 ou aussi page 113 en bas de page (c'est une petite démonstration mathématique)

et...c'est tout (j'ai pas de scanner pour les exercices )

Je ne garantis en rien l'exactitude de mes réponses

@link7Flo, au sujet des poutres circulaires, pour moi, ce sont les pleines qui résistes le mieux à section égale, mais que l'on utilisait plus souvent les creuses car la différence de résistance entre les deux n'est pas très grande et que cela permet économiser de la matière, enfin demande vérification... J'ai rien dit

pour l'exercice 1 (nmt):
Ra= 0,5 et Rb=-1

1er tronçon: 0<x<1
T=0,5-x
M=-x²/2+0,5x

2ème tronçon: 1<x<2,5
T= -x+1
M=(2x²)/3-x


Et pour le 5, j'aurai même peut-être mis aussi c en flexion max comme il est aussi éloigné que a de l'axe neutre...

Si quelqu'un savait vérifier ce que j'ai écrit se serait sympa

@spitt t'as raison pour le 5

aussi si qqn pouvait m'expliquer comment on
determine les signes en sollicitations composées car j'ai pas trop capté grand chose...

Normalement pour la même surface pour la question 2 c'est la section circulaire creuse...
Spit tu as raison normalement dans ce que tu as dit à section égale les pleines résistent mieux.

Pour la 5, je ne mettrait pas C en flexion max car il est à l'encastrement donc..

Pour la 2, quelle est donc la réponse finale ?

Pour les contraintes de Von Mises, on en a vu beaucoup en classe ? Car elle n'a pas cité ce point dans les tuyaux :s

Spit, pour l'exercice 2, tu pourrais expliquer ton raisonnement ? Comment tu determine la flexion et torsion max/min ? etc..

la contrainte de von mises est appliquée dans le cas des matériaux ductiles avec Gc=racine(G^2 + 3τ^2)

donc si dans la question, on a une barre d'acier ou un tronc d'arbre, faut utiliser ça

Le bois n'est pourtant pas ductile !

http://books.google.be/books?id=eYB6S4kwrI4C&pg=PA628&lpg=PA628&dq=circulaire+creuse+ou+pleine+%3F&source=bl&ots=rkILQxu2vu&sig=yC1BqHnTVlMsm5UKDcmmYk20Oy4&hl=fr&ei=EJoGTI3cFY-e4Qbj4NGiDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CEEQ6AEwCA#v=onepage&q=circulaire%20creuse%20ou%20pleine%20%3F&f=false

___________________

Voila, j'ai trouvé ceci ! Ils disent qu'un arbre creux résiste beaucoup plus qu'un arbre plein, pour une même aire !

Spit, pour l'exercice 2, tu pourrais expliquer ton raisonnement ? Comment tu determine la flexion et torsion max/min ? etc..

@pour la question 5, le c n'est pas du tout à l'encastrement, regarde mieux le dessin

pour la question 2 (je rappelle que c'est peut être faux):
le point 1, la contrainte de flexion est nul parce qu'on se trouve sur l'axe neutre, mais maximum pour la torsion.
donc j'applique la formule 16Mt/pi.d³
je trouve que Mt= force appliquée x bras de levier on applique une force de 0,1kN et le bras de levier (je pense que pour ici c'est le rayon) 0,1m
d= diamètre donc 0,2m
la contrainte de comparaison = rac(contrainte de flexion² + 3 x contrainte de torsion²) p122 (merci ax)

le point 2: c'est le contraire, contrainte max en flexion et nul en torsion.
contrainte de flexion max= (moment selon Z x Y)/Iz
Iz= inertie selon Z
et tu applique encore la même formule

(et au fait son histoire de bois, c'est pas un jeu de mot à propos des arbres... ok je sort)

Moi je comprends le dessin avec le C a l'encastrement..

link7Flo a écrit:
7. G=p.d/(2.e) ou G=p.R/e donc la réponse est "autre formule"

Personnellement, à la page 79 je trouve que la réponse est bien pR/2e.
On parle d'une chaudière sphérique.

Pour une section circulaire, l'axe neutre c'est bien les axes qui le coupent longitudanilement ? et pour une rectangulaire c'est l'axe qui passe au milieu de la longueur ?

Oui c'est juste :

spérique : G= P*D / 4*e

cylindrique : G= P*D / 2*e

Quelqu'un saurait faire une mini synthese avec comment trouver l'axe neutre + flexion,torsion,cisaillement max/min en chaque point ?

Ce serait bien ça !

Oui car je ne comprends pas non plus moi :s

flexion max aux points les plus eloignes de l'axe neutre, et nul à l'axe neutre
le cisaillement est max à l'axe neutre et nul aux points les plus eloignés
torsion , pour une section rectangulaire :nul dans les coins et max aux milieux des longueurs

et pour info le bois est ductile en compression et en flexion

Merci pour ce point, j'éspère que c'est juste !!

Mais comment trouver l'axe neutre ?

OK pour le bois mais pas en traction ^^

pour trouver l'axe neutre c'est chaud à expliquer lol,
regarde le cours du 27/04, en gros faut 2 points de contrainte normale nulle, et t'as la droite

Juste pour vous dire que la prof nous avait dit au dernier cours d'exercice qu'il y aurait une question ouverte sur le cercle de mohr => donc tuyau
mais je vois pas ce qu elle pourrait demander en question ouverte dessus.. Quelqu un a une idée ?

Voici pour ma part mes réponses :

1) Je serais tenté de faire le même raisonnement que link7Flo mais la loi de Hooke n'est valable que pour la zone élastique du matériau, pas partout. Donc je réserve ma réponse pour le moment...

2) Un arbre circulaire creux. Car les circulaires résistent mieux que les rectangulaires et un creux résiste mieux qu'un plein. Pour la section en I, non car faudrait renforcer les angles avec des soudures donc plus contraignant que les circulaires.

3) Y" = M/EI

4) Isostatique car les équations d'équilibre permettent à elles seules de trouver les réactions. Voir page 81, c'est expliqué.

5) - Gmax flexion à l'encastrement mais comment voir lequel des 3 points est à l'encastrement ? Je pense que c'est A mais pas sûr...
- Gmin torsion en B car maximum aux points les plus éloignés du centre de torsion et nul au centre.
- Gmin cisaillement en C car max sur l'axe neutre et si flexion max sur A (voir premier point) alors y a forcément du cisaillement à cet endroit.

6) Oui car Gc = racinecarrée(Gmax² + 3Tmax²) donc on est en dessous des 65N/mm². C'est un cas de sollicitations composées.

7) G = PR/2e

8 ) Il faut comparer les k (merci link7Flo) et pour un carré, normalement k=3/2 car un carré est un rectangle et pour un cercle, k=4/3.
Donc la section carrée aura une plus grande contrainte de cisaillement.

Questions ouvertes :

1) Voir syllabus

2) Aucune idée pour la flexion entraînant du cisaillement. Pour le cisaillement max, il me semble qu'elle avait expliqué avec le premier schéma page 110 et les forces résultantes. Bref pour ma part, si y a cette question, j'expliquerai avec ce schéma.

Exercices :

1) On en a fait assez bien des similaires au cours. Donc voir cours.

2) C'est une sollicitation composée donc faut utiliser la formule Gc = racinecarrée(Gmax² + 3Tmax²).
Par contre j'ai du mal à résoudre ce type d'exercice. Quand elle écrit "on néglige la contrainte de cisaillement", ça veut dire que le Tmax dans la formule ci-dessus est nul ?


Voilà pour mes réponses. Si quelqu'un sait nous aider pour le deuxième exercice, ça serait sympa !
Si y a des fautes, dites-le moi qu'on en discute.

jp a écrit:Juste pour vous dire que la prof nous avait dit au dernier cours d'exercice qu'il y aurait une question ouverte sur le cercle de mohr => donc tuyau
mais je vois pas ce qu elle pourrait demander en question ouverte dessus.. Quelqu un a une idée ?

Une question ouverte sur le cercle de mohr ??? C'est pour les non dispensés je pense, non ?

Oui lol ! le cercle de mohr c'est pour les nons dispensés ! Mais ça sera +- le même exercice qu'on avait eu pour le test de toute façon ! Et y a pas de questions ouvertes pour sur ça lol ça sera faire un cercle de mohr c'est tout.

Est-ce que qqun sait comment trouver les 2 conditions limites dans le cas où l'on cherche la flexion et que l'on utilise la formule Y''= M/ EI càd y(x=...) et y'(x=...)

Merci

Pour le shéma de la question5) comment peut-on savoir où sont les points ? ils peuvent être n'importe où.. mais peutêtre que cela n'a pas d'importance ?

Comment faire pour trouver 2 points où la contrainte normale est nulle pour trouver la droite de l'axe neutre ?

Nec a écrit:Pour le shéma de la question5) comment peut-on savoir où sont les points ? ils peuvent être n'importe où.. mais peutêtre que cela n'a pas d'importance ?

Comment faire pour trouver 2 points où la contrainte normale est nulle pour trouver la droite de l'axe neutre ?

Les points donnés se trouvent à l'extrémité de la poutre parce que l'on voit la force, du moins je pense ...
Mais pour l'axe neutre je ne comprend pas non plus comment on pourrait le trouver ...

Ben l'axe neutre est représenté, c'est le trait discontinu je pense.

6) Non car Gc = racinecarrée(Gmax² + 3Tmax²) donc on est largement au dessus des 65N/mm². C'est un cas de sollicitations composées.
Arnaud vu ta réponse moi j'ai dit oui ! car lorsque tu fais Gc= Racine de ( 50^2+3*(20)^2) tu as 60.82 N / mm² donc ça resiste très bien

Je parle de trouver l'axe neutre en toute circonstance moi.. Par exemple pour un parallépipède rectangle, un cylindre, etc..

est ce qqn sait "quelle forme résiste le mieux (à section égale)" (on a que pour la torsion là ), donc pour la flexion, la traction,la compression, le cisaillement ?

sinon Arnaud E bien vu pour la question 1 ( je me serais fait avoir comme un bleu )

@Nec , on travaille avec des vues, donc le cylindre, c'est rectangle + cercle, le parallépipède rectangle (les poutres par ex.), c'est rectangle + carré

(à confirmer...)

Oui je suis d'accord mais CA NE ME DIT PAS OU EST CE FOUTU AXE NEUTRE !!! XD

Pour la question 1 je capte quedal mais d'instinct je dirai non..

link7Flo a écrit:
sinon Arnaud E bien vu pour la question 1 ( je me serais fait avoir comme un bleu )

On peut répondre qu'il manque une donnée alors?...

eg1712 a écrit:

link7Flo a écrit:
sinon Arnaud E bien vu pour la question 1 ( je me serais fait avoir comme un bleu )

On peut répondre qu'il manque une donnée alors?...

Oui moi je répondrais plutôt manque de données

bah faut juste préciser que c'est valable juste dans le domaine élastique (linéaire)

Moi pour l'exercice 2 j'ai ça... J'ai pas comme spit007 ! :s
http://www.megaupload.com/?d=WPUKM5UD

hduc1 a écrit:6) Non car Gc = racinecarrée(Gmax² + 3Tmax²) donc on est largement au dessus des 65N/mm². C'est un cas de sollicitations composées.
Arnaud vu ta réponse moi j'ai dit oui ! car lorsque tu fais Gc= Racine de ( 50^2+3*(20)^2) tu as 60.82 N / mm² donc ça resiste très bien

Ah ouais bien vu, j'avais oublié de faire la racine.

Moi pour l'exercice 2 j'ai ça... J'ai pas comme Arnaud ! :s

J'ai rien posté pour l'exercice 2, j'ai juste dit qu'il fallait utiliser la formule des sollicitations composées. ^^
Ton exercice a l'air pas mal mais pour le point 2, tu utilises le Tcisaillement (qui est nul) ou lieu de Gflexion, pourquoi ?

je réitère ma question:

comment determine les signes en sollicitations composées (je sais juste que traction > 0 , et compression < 0 , mais les autres ? )
si qqn sait me répondre...

spit007 a écrit:

le point 2: c'est le contraire, contrainte max en flexion et nul en torsion.
contrainte de flexion max= (moment selon Z x Y)/Iz
Iz= inertie selon Z
et tu applique encore la même formule

(et au fait son histoire de bois, c'est pas un jeu de mot à propos des arbres... ok je sort)

Tu dis moment selon Z x Y et après tu multiplie par 2 le moment.. Mais 2 ça correspond bien au 2m de long ? et ça c'est selon l'axe des X non ? Le bras de levier selon Y j'aurai mis le diamètre moi.. Donc 0,2.. :hum..

Euh oui Arnaud au début j'ai Mis toi mais après j'ai mis Spit lol ^^ regarde mon poste...
Sinon oui j'ai mis au point 2 que le Ttorsion car la torsion est partout dans la poutre cylindrique. Et que le G flexion au point 2 est nulle ! Vu qu'il passe par l'axe neutre et vu que dans l'exercice il est mis que le T cisaillement était négligeable alors j'ai mis que le T tosion...