La dérivée de cos x

the_shadow

the_shadow: Apprenti; Messages : 50
Date d'inscription : 22/09/2009

Message n°1

La dérivée de cos x

par the_shadow Ven 27 Aoû - 17:34

Bonsoir,

Je me demandais comment on pouvait trouver le cos x à l'aide de la définition de la dérivée car si je veux m'y prendre comme pour le sin x, où on utilise les formules de trigono (Simpson), je ne parviens pas à faire sauter l'indétermination.

enfin bref, la question c'est comment trouver cos x avec le quotient différentiel. Il faut justifier par rapport au résultat qu'on obtient avec (sin x)' ?

Merci d'avance pour votre aide.

jp: Apprenti; Messages : 54
Date d'inscription : 23/09/2009

Message n°2

Re: La dérivée de cos x

par jp Ven 27 Aoû - 20:03

non il ne faut pas le justifier par rapport au résultat trouvé avec le sinx ...

C'est exactement la même méthode qu'avec le sinx ...
Donc tu utilises la formules qui cos (a) + cos (b) = -2sin ( (a-b)/2 ) sin ((a+b)/2 )

Si tu bloques quelque part dis moi ou ... ( je n ai pas de scanner par contre :-s )

elo-velo

elo-velo: Apprenti; Messages : 70
Date d'inscription : 23/09/2009
Age : 33
Localisation : Domicile: Visé (Bombaye) - Kot:Quai des Ardennes

Message n°3

Re: La dérivée de cos x

par elo-velo Sam 28 Aoû - 9:44

Soit f(x) = cos x
Soit x0 un réel, Dx ip non nul
QD = (cos(x0+Dx)-cos(x0))/Dx = ip/ip
puisque cas a - cos b = -2 sin (a+b)/2 . sin (a-b)/2, on a
QD = (-2. sin (2x0+Dx)/2 .sin (Dx/2))/ Dx
QD = ((sin(Dx/2))/(-Dx/2)).(sin (x0+(Dx/2)))
Or st((sin(Dx/2))/(-Dx/2)) = -1 car st(sin E)/ E = 1 avec E un ip non nul
et st(sin (x0+(Dx/2)))= sin x0
Donc st(QD) = -1 . sin x0
Donc (cos x)' = -sin x