Développement en série de Sh (x)

Bonjour,

Pour le dévelopement de Shx, on prend p=2m puis on remplace dans la formule de taylor et on trouve une somme allant de k=0 jusque 2m de x^k/k! D^k(sh(0)) + x^(2m+1)/(2m+1)! D^(2m+1) (sh(c)).
La ligne suivante je ne comprend pas pourquoi on fait la somme de k=0 jusque m-1 de x^(2k+1)/(2k+1)! +... ??
Pourquoi remplacer 2m par m-1 et k par 2k+1 ??

Merci de votre aide

C'est pour ne garder que les termes impairs étant donné que les pairs sont nuls puisque la dérivée en 0 vaut 0 et l'erreur on la met impair aussi.

Ok merci. Je comprend le fait de devoir garder les impaires mais pourquoi vouloir spécialement terminer avec 2m-1 et non 2m+1 par exemple?

J'ai compris... Au départ on dit qu'on doit s'arrêter à 2m donc on s'arrête avant et non après!

Oui voilà, on veut aller jusqu'à 2m et le développement de 2m est identique à celui de 2m-1 puisque le terme en 2m est nul. Et puis pour l'erreur c'est mieux.