Exam Juin 2011

Bonjour tout le monde,

Pour ceux qui doivent repasser math, qqun aurait-il trouver les vecteurs propres et valeurs propres de l'exercices d'algebre (question 6)

Je trouve 3 de multiplicité 2 et 9 de multiplicité 1 pour les val propres par contre j'ai un soucis avec les vecteurs propres, je trouve v1=(1,1,0) V2=(-1,0,1) et V3=(0,0,0). Je ne pense pas que les vecteurs propres soient juste...

Qqun pour m'aider??

Salut, tes valeurs propres sont justes mais les vecteurs propres non,

madame Havelange m'avait dit que c'est impossible d'avoir un vecteur propre nul (0,0,0) et que si l'on obtient celà, c'est que l'on s'est trompé..

Moi je l'ai refait et j'ai comme vecteur propre:

v1=(-1,0,1) v2=(1,1,0) v3=(0,-1,1)

ils sont L.I et le nb de vecteurs propres L.I est égal à la dimension de la matrice donc la matrice B est diagonalisable par la matrice de diagonalisation S qui est : S=(v1,v2,v3)

la matrice diagonalisée est la matrice avec des zéros partout et les valeurs propres sur la diagonale principale..

Je suis pas sur à 100% mais c'est ce que j'ai trouvé.

Moi j'ai pas exactement ça :s J'ai v1=(1,1,0) v2=(-1,0,1) v3=(1,-1,1)
mais bon au courant de cette semaine je vais refaire l'examen au propre et je vais surement poster le tout donc voilà.
si quelqu'un d'autre peut confirmer sa réponse qu'il se manifeste

Je l'ai refait et je trouve comme hduc1 moi ...

Bon voilà j'ai fait la question 6 et je vous poste ce dont j'ai fait mais si il y a une erreur hésitez pas de le signaler.
Et au point 1 je ne suis pas du tout sûr de ma réponse donc si quelqu'un pouvait me confirmer ça sera parfait
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bonjour, je viens de faire quelques exercice de l'examen si quelqu'un pouvais me dire s'ils sont juste:
question 1:
continu dans R, f est positif dans ]0;+inf[,
f'= (2x-1)*x*(1/((x²-x+1)^(2/3)))-(x²-x+1)^(1/3) => f décroissante sur [1;+inf[
l'integrale ne converge pas car j'ai un teta de 2/3<1

question 4:
point stationnaire: (0,0) et (-2/3,2/3)
en (0,0): H1=2 et h2=4 hdp et admet un min local
en (-2/3,2/3): h1=2 et h2=12 hdp et admet un min local

question 5:
lambda= rac(10)/2
x=-1/rac(10)
y= -3/rac(10)
H3=-40/rac(10) <0 => admet un min local

merci pour ceux qui se pencherons sur mes réponses

Bon voilà j'ai fait les questions 8 et 9 de l'examen, donc toujours pareil si vous trouver des erreurs faites signe

https://i.servimg.com/u/f46/16/76/17/58/111.jpg
https://i.servimg.com/u/f46/16/76/17/58/210.jpg
https://i.servimg.com/u/f46/16/76/17/58/310.jpg

Et pour te répondre Spit007 je n'ai pas encore fait ces questions là, donc dès que je sais quoi je te confirmerai

Pour la question 8, j'ai presque comme hduc1 sauf que dans 1) je fais une seule intégrale et dans le 2) je prend de 0 à 2pi.

Pour la question 9 : j'ai comme réponse finale 8pi/15 je vais vérifier mon calcul mais quelqu'un aurait la même réponse ?

Pour la question 6 : j'ai les mêmes réponses que hduc1

C'est p-e moi qui me plante hein ^^ donne toujours d'où tu as plus trop la même chose comme ça on regarde ensemble

Salut,

Spit à la question 4 ca correspond à quoi exactement tes h1 et h2 ?

Comme points stationnaires j'ai (0;0) et (2/3;-2/3) moi ...

En (0;0) les vp sont positives donc minimum local
En (2/3;-2/3) une vp est <0 l'autre >0 donc H est indéfinie donc pas d'extremum local.


Question 5)
x=1/rac(10)
y=3/rac(10)
lambda=-rac(10)/2
H3=4rac(10) >0 donc maximum local

Spit apparement, y en a un de nous deux qui fait des fautes de signes :-P

Salut,

Question 3 : u= (6/rac61,-3/rac61,4/rac61) quelqu'un peut confirmer ?

Question 4 : j'obtient les même points stationnaires que mils (0,0) avec h1=2 h2=4 donc hdp et (2/3,-2/3) avec h1=2 h2=-4 et vp>0 et vp<0 donc H est indéfinie donc hdn
Pour répondre a mils h1,h2 = les déterminants diagonaux principaux

Question 5 : x=-1/rac10 et y= -3/rac10 h3 = -4*rac10

Question 8 : j'ai la même que hduc1 pour les cordonnée polaire , pour les cordonnées cartésienne je pense qu'on doit le faire un une intégrale mais il faudrait le confirmer.

Question 9 :13pi/12 comme hduc1

Jordan

Tu peux m'expliquer comment tu as x=-1/rac(10) et y=-3/rac(10) svp ?

Moi je dérive G(x,y) par rapport à x et à y:
J'ai donc 1+2lambda.x=0 (1) et 3+2lambda.y=0 (2)
Je multiplie (1) par y et (2) par x, je soustrait les deux équations obtenues et j'arrive à :
3x-y=0 soit 3x=y
Que je remplace dans x²+y²-1=0
Et je trouve les valeurs que j'ai dite plus haut...

Tes 2 premières équations de ton système sont bonne. Il t'en manque une.
L(x,y,landa)=x+3y+1+landa x²+landa y²-landa
puis tu dérives cette équation par x par y et par landa et tu obtiens un système à 3 équations

Oui je l'ai fait donc la 3ième équation, quand on dérive par rapport à lambda est : x²+y²-1

On a 3x=y
Donc : x²+9x²-1=0
10x²=1
x=1/rac(10)

Non?


Edit : Normalement x= +- 1/rac(10) en fait...

En effet tu as raison il y a 2 points stationnaire. On trouve 2 valeurs de landa possible Rac10/2 et -Rac10/2 et donc 2 valeur de x et deux valeur de y.

yoooooooooooo jo et hhduc j ai les même réponse que cous mais est ce que tu sais comment fait on la question 3 second semestre ? merci d avance

hduc1 a écrit:C'est p-e moi qui me plante hein ^^ donne toujours d'où tu as plus trop la même chose comme ça on regarde ensemble

Non tu as raison j'avais oublié un carré. Donc la réponse j'ai bien 8pi/15.

Par contre pour la question 8 tu prends de -pi/2 à pi/2 mais tu ne ne calcul que sur la moitié du disque alors? Moi j'ai pris de 0 à 2pi ou on peut prendre de -pi à pi je crois...

Oui je le coupe en 2 puis je fais une demie partie + l'autre demie partie
C'est juste car je ne savais pas comment le faire en 1 seule partie... Mais pour ça je n'étais pas trop sûr quoi

Pour la question 3 allez voir dans les anciens examens sur le site du prof.

pour la série, je phase ou son terme général ne tend pas vers 0, elle est croissante sur [ 0;+infini[ et il suffit donc de dire que comme son terme général ne tend pas vers 0 elle ne converge pas et puisqu'elle ne converge pas elle ne converge pas absolument?

oui mil's je pense que c'est ca sinon il y a quelqu'un qui a réussis à faire l'intégrale impropre de exp(-x²)? parce que j'essaye mais étant donné qu'il n'y a que le x, ca me perturbe..

Je pense qu'il faut se baser sur la démonstration de erf(x) pour cette question ...

Il faut juste et simplement faire la démo de erf(x). J'ai eu 18/20 je pense donc voilà je suis sûr de moi ^^

Mil's a écrit:pour la série, je phase ou son terme général ne tend pas vers 0, elle est croissante sur [ 0;+infini[ et il suffit donc de dire que comme son terme général ne tend pas vers 0 elle ne converge pas et puisqu'elle ne converge pas elle ne converge pas absolument?

J'ai d'abord pris la série du module, je trouve que la fonction est positive, continue et j'ai un doute pour la décroissance ?

Ensuite je dis qu'elle est décroissante(?) alors j'applique le lien I-S je trouve qu'avec le CAI l'intégrale ne converge pas absolument d'où la serie du module ne converge pas absolument.

J'applique le CSA avec la terme général qui est une suite de réels positifs, décroissante(voir début?) et je cherche la lim.

Je trouve que la Lim k->infini = infini donc finalement la série ne converge pas du tout.

J'ai un doute pour la décroissance. Vous avez trouvé quoi comme résultat?

Jordan L a écrit:En effet tu as raison il y a 2 points stationnaire. On trouve 2 valeurs de landa possible Rac10/2 et -Rac10/2 et donc 2 valeur de x et deux valeur de y.

Qqun à la réponse final pour cette question 5 alors ??

Moi j'ai trouver deux valeurs de lambda ( +rac(10)/2 et -rac(10)/2 ) donc j'ai deux points stat: ( -1/rac(10) ; -3/rac(10) ) et ( 1/rac(10) ; 3/rac(10) )


Donc je trouve que H3= -4*rac(10) --> Donc F admet en ( -1/rac(10) ; -3/rac(10) ) un min local

et H3= 4*rac(10) --> Donc F admet en ( 1/rac(10) ; 3/rac(10) ) un max local


Qqun a la même chose ?

@j.delince:
perso moi je trouve qu'elle est croissante (et ma calculatrice aussi ): pour la dérivé j'ai (k²-2k+3)/(3*(k²-k+1)^(2/3))
en plus pour ma part,Lim k->infini =1

@Gilles :

J'ai les mêmes réponses que toi à la question 5 ;-)

Spit, tu peux expliquer comment tu obtiens ta dérivée stp ?


J'arrive à 2x²-x+3/3*(x²-x+1)^4/3 moi ...




Et question 3 j'ai commme Jordan.L : Du= (6/rac61,-3/rac61,4/rac61)

Admettons que la dérivée soit positive, donc elle est croissante, donc on ne peut pas utiliser le théorème de lien intégrale-série donc on dit quoi après ? on dit juste qu'on ne peut pas faire le calcul ?... une petite réponse svp ?
Ca me semble peu pour du calcul de Petry... :s

Ps: pour la dérivée je trouve comme Spitt007

duc: elle ne saurait pas converger puisqu'elle est croissante... a mon avis c'était un petit piège pour ceux qui ne font pas attention

Oui je comprends que c'est un piège surement, mais je dis juste que je trouve ça peu de mettre juste " elle ne converge pas car elle est croissante "
C'est pour ça que je me posais la question...

... j'ai rien dit

Moi je trouve qu'elle est croissante comme spit007... fait ta dérivée tu verras...

Jordan L a écrit:Salut,

Question 3 : u= (6/rac61,-3/rac61,4/rac61) quelqu'un peut confirmer ?

Question 4 : j'obtient les même points stationnaires que mils (0,0) avec h1=2 h2=4 donc hdp et (2/3,-2/3) avec h1=2 h2=-4 et vp>0 et vp<0 donc H est indéfinie donc hdn
Pour répondre a mils h1,h2 = les déterminants diagonaux principaux

Question 5 : x=-1/rac10 et y= -3/rac10 h3 = -4*rac10

Question 8 : j'ai la même que hduc1 pour les cordonnée polaire , pour les cordonnées cartésienne je pense qu'on doit le faire un une intégrale mais il faudrait le confirmer.

Question 9 :13pi/12 comme hduc1

Pour la question 4 j'ai en p0=(-2/3,2/3) j'ai une hdp... J'ai exactement comme spitt007
mon h1=2 et h2=12 donc vu le théorème j'ai une hdp... quelqu'un peut confirmer ?

Moi j'ai comme Jordan L., les deux points stat sont (0;0) et (2/3;-2/3)

Oui c'est juste, vous avez raison j'ai isolé mon y puis après je ne sais pas pourquoi mais j'ai mis un x. Donc c'est bien juste ce que vous avez fait

Gilles Samson a écrit:

Jordan L a écrit:En effet tu as raison il y a 2 points stationnaire. On trouve 2 valeurs de landa possible Rac10/2 et -Rac10/2 et donc 2 valeur de x et deux valeur de y.

Qqun à la réponse final pour cette question 5 alors ??

Moi j'ai trouver deux valeurs de lambda ( +rac(10)/2 et -rac(10)/2 ) donc j'ai deux points stat: ( -1/rac(10) ; -3/rac(10) ) et ( 1/rac(10) ; 3/rac(10) )


Donc je trouve que H3= -4*rac(10) --> Donc F admet en ( -1/rac(10) ; -3/rac(10) ) un min local

et H3= 4*rac(10) --> Donc F admet en ( 1/rac(10) ; 3/rac(10) ) un max local


Qqun a la même chose ?

Oui moi j'ai la même chose que toi Bon bah pour le 5 c'est fait alors

A la Q5 , on a eu un exercice similaire en cours avec un cercle aussi mais havelange l'avait expliqué méga vite et très bien comme d'hab ^^ j'ai les mêmes racines que toi hduc1 il y a aussi qqch avec le rayon du cercle non ? et pour H3 tu fais le calcul avec les x et les y et puis tu calcules avec les points ou chaque fois tu calcules le point avec la matrice hermitienne ?

j'ai exactement la même chose mais j'ai toujours un doute sur le rayon :s

Je ne vois pas de quoi tu parles... On te demande juste de trouver aux points stationnaires si tu as des min ou des max...

je te montre demain