Examen Janvier 2006- Solution Question I- 4

Voilà comme promis la résolution de la question 1-4 de l'examen Janvier 2006:

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page 2:

Veuillez me communiquer votre réponse et me dire si vous obtenez la même chose ?!MErci bien !

Bjr tt le monde,

je n'ai pas encore fait l'exo, mais çà me semble intéressant.
Pour ta matrice unitaire tu fais U*.U=I, ce qui me parait logique. mais est-ce que U* n'est pas la matrice adjointe, ie la transposée de la conjuguée? Tu ne prends pas en compte que X, Y et Z pourraient etre complexe => conjugués=> systeme plus compliqué.
Dites-moi si je me trompe qque part.

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john a écrit:Bjr tt le monde,

je n'ai pas encore fait l'exo, mais çà me semble intéressant.
Pour ta matrice unitaire tu fais U*.U=I, ce qui me parait logique. mais est-ce que U* n'est pas la matrice adjointe, ie la transposée de la conjuguée? Tu ne prends pas en compte que X, Y et Z pourraient etre complexe => conjugués=> systeme plus compliqué.
Dites-moi si je me trompe qque part.

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au début,je prends X Y Z étant quelconque càd complexe (je rappelle que des réels sont des complexes et l'inverse n'est pas vrai vu que les complexes englobent les réels), puis en identifiant et en respectant le fait que la matrice doit être unitaire je trouve ses valeurs là. Maintenant je ne vois pas comment X Y Z pourrait être des complexes du type a + i b :-s ...

Ta réponse est tout à fait correcte pr la première question, cependant moi aussi j'aurais mi les conjugé de X Y Z or tu ne l'as pas fais pourquoi?
Tu dis que tu prends X Y Z qqc et complexe donc logique tu dois mettre la forme conjugée pour U*

Ensuite, la matrice que t utrouves n'est pas orthogonale mais symétrique non?

PierreC a écrit:Ta réponse est tout à fait correcte pr la première question, cependant moi aussi j'aurais mi les conjugé de X Y Z or tu ne l'as pas fais pourquoi?
Tu dis que tu prends X Y Z qqc et complexe donc logique tu dois mettre la forme conjugée pour U*

Ensuite, la matrice que t utrouves n'est pas orthogonale mais symétrique non?

Ok je la mets sur ma feuille alors pour X Y Z !

Ben non une matrice unitaire et réelle est orthogonale, hors c'est le cas ici elle est bien unitaire(ou a tout fait pour) et réelle (ce ne sont que des réelles dans la matrice)! c'est l'hermitienne qui est symétrique si elle est réelle !

Merci pour la solution.

Mais je ne comprends pas pourquoi on doit avoir Y ou Z negatif?

bien il faut que le produit soit négatif à fin d'annuler l'équation...

OK merci

moderateur002 a écrit:

john a écrit:Bjr tt le monde,

je n'ai pas encore fait l'exo, mais çà me semble intéressant.
Pour ta matrice unitaire tu fais U*.U=I, ce qui me parait logique. mais est-ce que U* n'est pas la matrice adjointe, ie la transposée de la conjuguée? Tu ne prends pas en compte que X, Y et Z pourraient etre complexe => conjugués=> systeme plus compliqué.
Dites-moi si je me trompe qque part.

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au début,je prends X Y Z étant quelconque càd complexe (je rappelle que des réels sont des complexes et l'inverse n'est pas vrai vu que les complexes englobent les réels), puis en identifiant et en respectant le fait que la matrice doit être unitaire je trouve ses valeurs là. Maintenant je ne vois pas comment X Y Z pourrait être des complexes du type a + i b :-s ...

Slt,

concernant, les valeurs conjuguées, je veux dire que tu ne différencies pas dans le calcul conjugué et pas conjugué. C'est donc normal que tu ne puisse pas avoir quelque chose en complexe.

Sinon, pour éviter ce problème, on peut aussi partir de la propriété qui dit que toute matrice unitaire a ses colonnes et ses lignes orthonormées=> on est obligé d'avoir qqch en sinus ou cosinus. Pour ce qui est du signe, c'est une autre histoire.

++

una matrice unitaire et réelle est orthogonale
pour ce qui est du conjugué, il faut juste respecter la règle U*.U=I et le calcul nous donnera la suite a+ib ou a !ne pas oublier que la classe complexe est lz classe mère et que les réels en éritent; bon on ne fait pas tous du java c'est a dire qu'un réel est bien un complexe et pas l'inverse
Pour ce qui est du signe "-", je pense que seul M. PETRY tranchera sur nos copies!
bonne chance a tous!

UP

question: qu'en est-il part rapport à la complexité ou non ?

pour le signe "-" ça me semble logique.

edit: par rapport au signe "-", il est à noter que sin(a)*cos(a) peut très bien être négatif et dans ce cas, il n'y a plus de raison de mettre z ou y négatif..