Test matlab 1

Bonjour, est ce que quelqu un serait m'aider à répondre à ces deux questions?
j'ai vraiment du mal...
merci d avance



3. Construire une matrice carrée de dimension 10 avec des nombres entiers compris entre 0 et 9 choisis
de manière aléatoire (voir commande ci-dessous).
(a) Faire le produit terme à terme des éléments de la troisième ligne et de la huitième colonne de
cette matrice.


ET



Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables ? Si oui, diagonaliser.

6 12 19
-9 -20 -33
4 9 15

et A10 (voir cours Algèbre)

pour le debut de la 1er question, il suffit de faire N=fix(10*rand(10))mais apres :-s ?

pour la multiplication terme à terme...

Code:

N(3,:).*transpose(N(:,8))

l'opérateur ".*" permet le produit terme à terme

pour la vérification de la matrice diagonalisable voir cours de théorie pour avoir les conditions.

interro 1 matlab 17/11/2010
Question 1
on a une matrice A
a. trouver la matrice qui diagonalise la matrice A
b. la matrice qui diagonalise est elle orthonormée
c. les vecteurs de la matrice qui diagonalise sont ils LI?
d. permuter la 2eme ligne et la 4 eme colonne de la matrice A
question 2
on a un systeme indetermine
a. prouver que le systeme est indetermine
b. prendre comme valeur de parametre 3 et resoudre le systeme

serait-il possible de répondre aux questions de l'interro de matlab si ce n'est pas trop demandé?! ca serait super gentil pcq je ne comprend absolument rien et je pense ne pas être le seul...
merci d'avance8

Vous n'avez pas la matrice de départ pour le test1? Ca serait plus facile ..

non dsl

mais pour la question 1 je crois que c etait une 3x3
pour la question 2 c etait 3 polynomes de degre 3

salut, je me demandais comment peut on resoudre le système en posant comme paramètre : lamda = 3
quelle est la commande a utiliser?
avant cela j'ai fait la commande A\B pour prouver que le système est indéterminé, j'obtiens une matrice qui dit : NaN, NaN, NaN donc c'est bien indéterminer et ensuite j'utilise la commande: rref([A B]) qui me donne la matrice échelonnée et de la il faut résoudre le système..
est ce le bon raisonnement?
Quelqu'un peut il repondre a ces questions le plus rapidement possible car j'ai interro demain...
un énorme merci d'avance a celui qui peut m'aider

J'ai le même raisonnement que toi William, et le même problème pour résoudre :s donc j'ai utilisé un truc bizarre pour résoudre mais pas sûr que ça marche :p (j'ai pris une matrice exemple du cours page13)
Si quelqu'un à d'autres idées .. :p

%%
A=[1 3 7;-1 4 4;1 10 18]
B=[5;2;12]
C=rref([A B]) %Système indéterminé car le rang=2 pour une matrice de dimension 3
Z=3
Y=C(2,4)-C(2,3)*3
X=C(1,4)-C(1,3)*3

Pas mal ton raisonnement Ax, mais c'est un peu une technique d'apache ça

Pour prouver que la matrice qui diagonalise est bornée, écrire ca, ça suffit? (la matrice de départ est choisie au hasard)
A=[1 -1 1;-1 1 1;1 1 1]
[X,D]=eig(A)

%% X est orthogonale? si le prod scalaire des diff colonne =0, X est orthogonale
v1= X(:,[1])
v2= X(:,[2])
v3= X(:,[3])

sc12= dot(v1,v2)
sc23= dot(v2,v3)

La tu vérifies juste que la matrice A est orthogonale. Non ?

yep, pour voir si il est normé, j'avais fait ce script:

%% x est normé? si colonne =1, X est normé
c1 = X(:,[1]);
colonne1 = norm(c1)

c2 = X(:,[2]);
colonne2 = norm(c2)

c3 = X(:,[3]);
colonne3 = norm(c3)

si quelqu'un pouvait me dire si c'est juste ou pas

Dans le cas avant en fait tu vérifies que X (la matrice qui diagonalise) est orthogonale ou pas et ici dans ton dernier post tu vérifie si elle est normée ou pas.. Ca me parait bien mais je ne connaissais pas la commande " norm()" ^^

Pour le point C de la 1ère question, comment fait-on ?

c. les vecteurs de la matrice qui diagonalisent sont ils LI?

en tt k, pour permutter une ligne et une colonne je fais comme ceci !

[code]
%% permutter la 3eme ligne et la 3em colonne
clc

X1=fix(10*rand(5,5))
C=transpose(X1(:,3));
L=transpose(X1(3,:));
X1(3,:)=C;
X1(:,3)=L;
X1

"norm" c'est simplement pour trouver la norme d'un vecteur ^^
pour voir si les vecteur étaient li, j'ai regardé le rang (rank) et si le rang est plus petit que la dimension de la matrice, elle est pas li (confirmation demandée )

Pour l'orthogonalité de la matrice, vous pensez que c'est suffisant de faire seulement le produit scalaire de v1 avec v2 et v2 avec v3?

sc12= dot(v1,v2)
sc23= dot(v2,v3)

%%
%question 1
clc
A=[-2 1 1;0 1 -1;4 -3 -1] % matrice prise au hazard !

% 1°) matrice qui diagonalise A==>c'est la matrice contenant les vecteurs
% propres, cf cours!
[S,S_1AS]=eig(A);
%La mtrx qui diagonalise A est
S

%% 2°)S est-elle orthonormée ?
%S est orthonormée si elle est unitaire (S*transpose(S)=I) et les colonnes de S
%orthonormées (produit scalaires nuls 2 a 2 et de norme 1)
clc
inverseS=inv(S);
transposeeS=transpose(S);

I=S*transposeeS % ou inverseS=transposeeS
% inv egal transposée, donc S unitaire !

normeC1=norm(S(:,1))
normeC2=norm(S(:,2))
normeC3=norm(S(:,3))

scalC1C2=dot(S(:,1),S(:,2))
scalC1C3=dot(S(:,1),S(:,3))
scalC2C3=dot(S(:,2),S(:,3))

%visiblement ma matrice S prise de mon chapeau n'est pas orthonormée; on peut
%le faire avec l'algorithme de gramm-schimdt...

%% 3°) les vecteurs de S sont LI ssi rang(S)=dim(S)
rangS=rank(S) % oui LI

%%4°) Permutter la 3em ligne et la 3em colonne de A
clc
A
C=transpose(A(:,3));
L=transpose(A(3,);
A(3,=C;
A(:,3)=L;
A

%% question 2
% le systeme est indetermine si on a plus d'inconnues que d'equations;
% alors on a besoin de x parametre
%la commande rref est a appliqer et on doit avoir une ou ++ lignes de zero
%ds le cas de mtrx carrées, pour les systemes non carr,on a pas forcement des lignes de zero

%ENSUITE PRENDRE LA VALEURS POUR LE(s) PARAMETRES ET RESOUDRE NORMALEMENT!



@Ax; c'est la bonne methode

merci de me signaler mes eventuelles erreurs!

spit007 a écrit:Pour l'orthogonalité de la matrice, vous pensez que c'est suffisant de faire seulement le produit scalaire de v1 avec v2 et v2 avec v3?

sc12= dot(v1,v2)
sc23= dot(v2,v3)

I think that tu dois d'abord montrer qu'elle est unitaire et ensuite les produits scalaires pour finalement verifier que les normes valent 1 !

norm(V1)=?norm(V2)=?norm(V3)=?=1

djadostyle a écrit:

spit007 a écrit:Pour l'orthogonalité de la matrice, vous pensez que c'est suffisant de faire seulement le produit scalaire de v1 avec v2 et v2 avec v3?

sc12= dot(v1,v2)
sc23= dot(v2,v3)

I think that tu dois d'abord montrer qu'elle est unitaire et ensuite les produits scalaires pour finalement verifier que les normes valent 1 !

norm(V1)=?norm(V2)=?norm(V3)=?=1

Ps unitaire -->
U*transpose(U)=I ; I est la matrie identité...
bonne chance

je me suis mal exprimé, je parlais seulement pour l'orthogonalité
mais par contre tu es sur pour la matrice unitaire, parce que je n'ai pas souvenir d'avoir utilisé ca en exercice

spit007 a écrit:je me suis mal exprimé, je parlais seulement pour l'orthogonalité
mais par contre tu es sur pour la matrice unitaire, parce que je n'ai pas souvenir d'avoir utilisé ca en exercice

par definition, une matrice est orthogonale si elle est unitaite et réelle (j'en suis sur)
pour les vecteurs je pense que les produits scalaires suffisent, mais moi j'aurais ajouté que les normes valent 1; du moins faire cette vérification...

Et dans ton raisonnement, quand tu mets I=inverseS*transposeeS, c'est pas plutôt I=transposéeS*S ?

spit007 a écrit:Et dans ton raisonnement, quand tu mets I=inverseS*transposeeS, c'est pas plutôt I=transposéeS*S ?

bien vu !
j ai modifié... merci

Pour une base orthonormée dans wikipedia, il parlent seulement des normes =1 et du produit scalaire= 0
http://fr.wikipedia.org/wiki/Base_orthonormale