quelqu'un à quelque chose à proposer en ce qui concerne la question VI. 2. ? Moi j'aurai tendance à dire qu'elle existe tant que alpha est > 0 et que la réponse vaut 1 / (alpha - 1).
Pour le 3. , j'ai mis comme exemple le célèbrissime vu au cours plusieurs fois : intégrale de 1 à +infini de sin(x)/x dx.. Juste non ? Fallait-il rajouter quelque chose ? Car il dit de ne pas faire de démo..
Pour la question VII.
j'obtiens qu'elle converge (absolument) pour lambda < 1 et ne converge pas (absolument) pour lambda >= 1. Évidement, j'énonce les 2 critères et le fait que la fonction soit >= 0 permette de dire qu'elle ne converge pas via le critère de NAI.
Je n'ai pas eu le temps de faire les exercices sur les intégrales ! L'exercice sur la matrice m'a pris beaucoup trop de temps !
J'essaierai de voir ça plus tard.
Pour la question III.
1. J'ai fait le dessin d'un compact A dans R² et j'ai défini l'aire par excès et l'aire par défaut.. Après j'ai dit que aire de A = st(aire par excès de A) = st(aire par défaut de A).
2. a) J'ai mis qu'elle existe si A est un compact.
b) J'ai mis qu'on pouvait le dire lorsque A U B est un compact ayant une aire non nulle.
C'était ça ou rien à voir ?
Question I.
3. matrice orthogonale: matrice unitaire et réelle.
4. le petit blabla qui est au dessus de la page 90 du tome II d'algèbre ( B joue le même rôle que S-1BS etc)
1.facile
2.Je n'ai pas eu le temps de me lancer là dedans.. Quelqu'un pense savoir ?
Nous voici donc à la question qui m'a fait enrager !!! La question II.
dès qu'on la voit, on remarque qu'elle est symétrique, et également réelle ! Elle est donc Hermitienne et celà nous donne la réponse du point 2. >> La matrice A est hermitienne, réelle et symétrique. Or, on sait qu'une matrice hermitienne est diagonalisable par une matrice unitaire, et une matrice orthogonale est une matrice unitaire et réelle.
pour le point 1. j'ai mis facilement 1h pour trouver ces fichues valeurs propres ! j'ai voulu développer par rapport à la troisième ligne la matrice (A-lambda*I) afin d'en trouver le déterminant mais je suis tomber sur des valeurs fausses (en calculant le dét de la 3x3 avec sarusse)... du genre 3,-1 et 1.
Alors j'ai recommencer en amenant un zéro dans la deuxième ligne ( 1ère colonne ) et j'ai finalement trouver comme réponses :
lambda = 5 de multi 1 et lambda = -1 de multi 3. Je viens de vérifier avec Matlab et c'est juste mais une multi 3 ça me semblait fort bizare alors j'ai encore chercher autrement puis autrement puis les vecteurs propres ne marchaient pas donc j'me suis décidé à les calculer pour 5 et -1 et ça a marcher. Puis il a fallu orthogonaliser cette fichue matrice S qui contenait donc 4 vecteurs !
Je n'ai pas eu le temps de calculer le W4 et donc j'ai même pas su finir cette question II.
Voilà.. pour les vecteurs propres je trouve qqch comme alpha * (0,0,1,0) + beta *(1,0,0,1) + gamma * (-1,1,0,0) (pour -1)
et teta * (-1,-1,0,1) + rho * (0,0,1,0) (pour 5).
Et voilà..
des nouvelles questions jamais posées auparavant ! 
