Développemnt limité de Sin(x)

Salut,

Il y a quelque chose qui m'échappe dans le développement limité de Sin(x)

A la page 74 du bouquin, comment arrive-t-on à dire que Sin(x) c'est la somme des i de 0 jusque (m-1) de (-1)^i ...
Ce que je ne comprend pas c'est : pourquoi (m-1) ?

On prend p=2m, ok donc k est pair donc de la forme k=2i non ?
Sauf que dans ce cas, j'arrive à i=m, et pas (m-1) ...
Pourquoi s'arrêter à m-1 ?

Pour Cos(x) par contre ca va.
DL d'ordre p=2m+1 donc k impair donc k=2j+1 donc j=m
C'est bien ca le raisonnement à avoir... ?!


Si quelqu'un sait m'expliquer ca ...?

Personne ? :'(

Je vais regarder

Salut,

Ton raisonnement n'est pas tout à fait correct.

En dérivant, tu as ceci (en 0) : 0 ; 1 ; 0 ; -1 ; 0 ; etc.

Tu vois que tu dois prendre les impairs et finir sur un impair pour avoir 1 ou -1 (terminer sur 0 est inutile). On va donc prendre une formule de Taylor d'ordre 2m+1. Donc p = 2m, c'est l'ordre du développement limité.

Tu sais que la dérivée en 0 pour le 2m+1 sera 1 ou -1 et donc forcément que la dérivée en 0 pour le 2m sera 0. C'est absurde de laisser ce 0 puisque la formule de Taylor est une somme, il est donc complètement inutile.

Donc, plutôt que de s'arrêter en 2m pour le développement limité, on va s'arrêter en 2m-1.

Pour le changement de variable, comme ce sont toujours les impairs qui nous intéressent, on pose k=2i+1.
Pour le développement limité, on sait qu'on s'arrête en 2m-1. Le dernier "k" sera donc 2m-1.

Au final, tu as 2m-1 = 2i+1, donc i = m-1. On s'arrête donc maintenant en m-1.

En espérant que mes explications soient claires.

Bon bah voilà, plus besoin de réagir, je suis bien d'accord avec Arnaud

Désolé de t'avoir brûlé la politesse.

Haaa, merci Arnaud

Oui tes explications sont bien claires



Merci quand même Romain